Question

设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

Answer

【解析】

先证明函数为奇函数，根据，结合对数运算法则可得，根据复合函数的单调性，可判断在上为减函数，再结合奇偶性和在处连续，可得在R上为减函数，

于是等价转化为，得，即对任意的，， 从而有，即可求解.

因为，

所以为奇函数，且定义域为R.

又因为函数在上为增函数

所以在上为减函数，

从而在R上为减函数.

于是等价于

，

所以，即.

因为，所以，所以，

解得.

故答案为:.