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已知是双曲线的右焦点,为坐标原点,以为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限相交于点...

已知是双曲线的右焦点,为坐标原点,以为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限相交于点,若圆在点处的切线的斜率为,则双曲线的离心率为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据直角三角形的性质确定,从而得出点为双曲线的左焦点,再由双曲线的定义得出,化简即可得出离心率. 设切线与轴相交于点,切线的斜率为,则该切线的倾斜角 由于切线与垂直,则为直角三角形 则由直角三角形的性质得出,,即点为双曲线的左焦点 根据双曲线的定义得,即 故选:A
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