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已知点、、、在半径为的球面上,,则四面体的体积的最大值为( ) A. B. C....

已知点在半径为的球面上,,则四面体的体积的最大值为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 由于三棱锥的底面面积一定,则高最大时,体积最大,利用勾股定理以及正弦定理得出最大的高,根据棱锥的体积公式求解即可. 由于三棱锥的底面面积一定,则高最大时,体积最大 取的外接圆圆心为,半径为,球心为,球的半径为,连接,并延长交球面于点,如下图所示 此时三棱锥的高最大,即高为 由正弦定理得 则 故体积的最大值为 故选:D
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.95 B.99 C.100 D.101

 

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