Question

设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义f_K(x)＝，给出函数f(x)＝2^x＋1－4^x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有f_K(x)＝f(x)，则(　　)

A.K的最大值为0

B.K的最小值为0

C.K的最大值为1

D.K的最小值为1

Answer

D

【解析】

由条件可知f(x)≤K在x≤1上恒成立，则f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，将f(x)转化为关于t的一元二次函数即可求最值，从而得到结果.

根据题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，若恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，则t∈(0，2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1，所以K≥1，故选D.