Question

某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去期的养殖档案，该池塘的养殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超过百斤的有期，超过百斤的有期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量(百斤)与使用某种饵料的质量(百斤)之间的关系如图所示.

鱼的重量(单位:百斤)
冲水机运行台数	1	2	3

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由.

（2）养鱼的池塘对水质含氧与新鲜度要求较高，故养殖户需设置若干台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有关，并有如下关系:

若某台增氧冲水机运行，则该台冲水机每期盈利千元；若某台冲水机未运行，则该台冲水机每期亏损千元.以频率 作为概率，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应安装几台增氧冲水机？

附:对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.

Answer

（1）不可行，理由见解析（2）台冲水机

【解析】

（1）分别计算出，然后根据公式即可计算出的值，再根据即可求解出的值，从而可求回归方程，再进行相关判断；

（2）分类讨论冲水机的台数：，分别计算出对应的利润期望值进行大小比较，即可分析出应该安装几台冲水机.

(1)由已知数据可得，，

，

，故，

当时，，故该方案不可行；

（2）记养殖户每期设置冲水机的总利润为千元，且最少安装台，最多安装台冲水机，

①安装台冲水机每期获得总利润千元；

②安装台冲水机的情形：

当时，只有台冲水机运行，每期总利润千元，且，

当时，有台冲水机运行，每期总利润千元，且，

所以(千元)；

③安装台冲水机的情形：

当时，只有台冲水机运行，每期总利润千元，且，

当时，有台冲水机运行，每期总利润千元，且，

当时，有台冲水机运行，每期总利润千元，且，

所以(千元)，

综上，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应该安装台冲水机.