设函数
.
（1）若函数
的最小值为
，求
的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
，(
为参数，
)，以坐标原点
为极点，以
轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
已知函数
，
.
（1）若函数
的图象在
处的切线与
轴平行，求
的值；
（2）当
时，
恒成立，求的最小值.
某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去
期的养殖档案，该池塘的养殖重量
(百斤)都在
百斤以上，其中不足
百斤的
期，不低于百斤且不超过
百斤的有
期，超过百斤的有
期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量
(百斤)与使用某种饵料的质量
(百斤)之间的关系如图所示.
鱼的重量(单位:百斤) |
|
|
|
冲水机运行台数 | 1 | 2 | 3 |
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程
；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于
百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由.
（2）养鱼的池塘对水质含氧与新鲜度要求较高，故养殖户需设置若干台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有关，并有如下关系:
若某台增氧冲水机运行，则该台冲水机每期盈利千元；若某台冲水机未运行，则该台冲水机每期亏损
千元.以频率 作为概率，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应安装几台增氧冲水机？
附:对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
，
.
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，点
，直线
与圆
相切.
（1）求直线和椭圆
的方程；
（2）直线与椭圆交于
两点，
为椭圆上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值.
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
（1）求证:平面
平面
；
（2）若二面角
的正切值为
，求
与平面所成角的余弦值.
