Question

阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2，动点P满足，当不共线时，三角形面积的最大值是_______________.

Answer

【解析】

首先求动点的轨迹方程，再根据圆的性质求三角形面积的最大值.

以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，

则，，

，

化简为： ，

整理为：，

圆是以为圆心，半径，

，

当点到的距离最大时，三角形面积最大，距离的最大值是，

面积的最大值是.

故答案为：