Question

设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.

（1）当时，若为真，求x的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）首先求两个命题为真时的取值范围，并且由题意可知两个命题都是真命题，直接求两个集合的交集；

（2）由命题的等价性转化为是的必要不充分条件，利用集合的包含关系求的取值范围.

（1）当时，真，则，解得；

真，则解得.

∵为真，则真且真，

故的取值范围为.

（2）是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，

∵真，有，



故解得.