Question

已知函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求在区间上的极值．

Answer

（1）（2）极小值为,极大值为.

【解析】

（1）利用导数求出，由切线斜率为，得到等式①，再将代入切线方程，得出切点坐标，并将切点坐标代入函数的解析式，得到等式②，将等式①②联立求出与的值，于此可得出函数的解析式；

（2）对函数求导，求出该函数的极值点，分析函数在区间上的单调性，便可求出该函数在区间上的极值。

（1）因为，

所以，.

所以，曲线在处的切线方程的

斜率

又因为,

所以, ①

又因为

所以, ②

联立①②解得.

所以,.

(2)由(1)知,,

令得,

当,,单调递增；

当,,单调递减；

当,,单调递增.

所以在区间上的极小值为,

极大值为.