Question

已知在区间上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题（1）对 配方，求出对称轴 ，讨论若 三种情况，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求 的值；
（2）由题意可得 ，化为 ，令 ，求出的范围，求得右边函数的最小值即可得到的范围；
（3）令 ，可化为| 有3个不同的实根．令 ，讨论的范围和单调性， 有两个不同的实数 已知函数有3个零点等价为 或 ，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得 的范围．

试题解析：（1） ，满足条件；

，综上

（2）

则

（3）问题等价于 有三个不同的根，令，所以方程 有两个不同的解 ，且，因此