Question

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，､分别为､的中点.

求证:（1）平面.

（2）求三棱锥的体积

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）先根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结果；

（2）先根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据锥体体积公式求结果.

（1）因为､分别是､的中点，

所以，

因为面，平面，

所以平面.

（2），为的中点, ,

因为平面平面，平面平面， 平面,

所以平面，

在等腰直角三角形中，，

所以,

所以等边三角形的面积，

所以三棱锥的体积等于.

又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，

所以三棱锥的体积为.