Question

若实数满足，则称是函数的不动点，给出以下说法：①函数的不动点为，；②函数的不动点为，，则，；③函数的不动点，，则；④函数没有不动点，则.其中正确的是(    )

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

Answer

B

【解析】

根据题设新定义一一分析4个说法的正误即可.

①令,解得或,故其不动点为,,则①错误;

②函数的不动点为,,

即的解为,,

所以,故②正确;

③令,即,

设,显然在定义域上单调递增,故其最多有一个零点,

因为,

所以的零点,

即不动点,

故③正确;

④若函数没有不动点,

则方程,即无解,

所以,解得,

故④错误;

故选:B.