Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

Answer

(1) ;(2)证明见详解.

【解析】

(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;

(2)直接利用定义法证明即可.

(1)是定义在上的奇函数,故,

当时,,

所以当时,,,

所以,

因此,;

(2)任取,

则

,

,

,则

所以,即,

所以函数在区间上是增函数.