Question

某批发市场一服装店试销一种成本为每件元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的，经试销发现销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，.

(1)求一次函数的解析式，并指出的取值范围；

(2)若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？

Answer

(1),;(2)时,.

【解析】

(1)根据题意先确定的取值范围,再利用待定系数法求解即可;

(2)根据题意表示出利润=销售额-成本,整理后根据二次函数性质求出最值即可.

(1)由销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的,

可知,

又由时,;时,,

可得,

所以,其中;

(2)由(1)可知,,

,

即,

所以当时,取得最大值,为,

即销售单价定为84元时,可获得最大利润,最大利润是864元.