Question

已知函数（，且）是定义在上的奇函数.

(1)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(2)若且在上的最小值为0，求实数的值.

Answer

(1);(2).

【解析】

(1)先根据奇函数的性质求出,再研究的单调性,结合奇偶性解不等式即可;

(2)先根据求出,然后代入中,利用换元法转换为二次函数的最值问题求解.

(1)因为函数是定义在上的奇函数,

所以,即,解得,所以,

若,则,解得,

所以在上单调递减,

又,

所以,

所以,

因为,

所以,即;

(2)由(1)知,

若,即,

所以,

所以,

令,则,

所以,

①当时,或(舍);

②当时,(舍);

综上所述,.