Question

已知F是椭圆C：(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，（其中为椭圆的半焦距），且则椭圆C的离心率等于（ ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由题意首先利用几何关系找到a、b的比例关系，然后计算椭圆的离心率即可.

如图所示，设椭圆的左焦点为F1,连接PF1，

设圆心为C，则圆心坐标为,半径为，

∴|F1F|=3|FC|，

∵PQ=2QF,∴PF1∥QC,|PF1|=b，

∴|PF|=2a−b，

∵线段PF与圆相切于点Q，

∴CQ⊥PF，

∴PF1⊥PF，

∴b2+(2a−b)2=4c2，

，

,则，

.

故选：A.