Question

已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足:，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.

作出函数的图象如下图所示：

由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，

由于二次函数的图象关于直线对称，则，

又，由题意可知，，，，可得，

，由，即，解得.

，令，则，

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，

当时，，当时，，所以，，

因此，的取值范围是，故选：D.