Question

已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.

（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析，；（2）.

【解析】

(1)根据通项与前项和的关系求出关于的递推公式,再根据是和的等比中项利用基本量法求解首项即可.

(2)根据(1)中可得,再根据裂项相消求和即可.

（1）由得,

所以,又

所以,故.

故数列是公差为的等差数列,且是和的等比中项,

即,得,

解得,所以.

（2）由题得,