已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知圆
的切线
（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于
、
两点，那么以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
如图，已知是坐标原点，过点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
（1）求
和
的值；
（2）求证：
.
在矩形
所在平面
的同一侧取两点
、
，使
且
，若
，
，
.
（1）求证：
（2）取
的中点
，求证
（3）求多面体
的体积.
已知数列
的前
项和为
，
（其中
），且
是
和
的等比中项.
（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
的内角
的对边分别为
，且
．
（1）求
；
（2）若
，
，求的面积．
设
，其中
满足
，若
的最小值是
，则的最大值为__________.
