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在三棱锥中,平面,,,点M为内切圆的圆心,若,则三棱锥的外接球的表面积为( ) ...

在三棱锥中,平面,点M为内切圆的圆心,若,则三棱锥的外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径,则球心到底面的距离为,根据正切和MA的长求PA,再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R,则表面积. 取BC的中点E,连接AE(图略).因为,所以点M在AE上,因为,,所以,则的面积为,解得,所以.因为,所以.设的外接圆的半径为r,则,解得.因为平面ABC,所以三棱锥的外接球的半径为,故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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A.,则

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C.,则

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