Question

如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见证明；（2）4

【解析】

（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.

（2）三棱锥的体积可以用求出结果.

（1）证明：取的三等分点，使，连接，.

因为，，所以，.

因为，，所以，，

所以四边形为平行四边形，所以，

因为平面，平面，所以平面.

（2）【解析】
因为，，所以的面积为，

因为底面，所以三棱锥的高为，

所以三棱锥的体积为.

因为，所以三棱锥的高为，

所以三棱锥的体积为，

故三棱锥的体积为.