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在数列中,,,数列的前项和为,且. (1)证明:数列是等差数列. (2)若对恒成...

在数列中,,数列的前项和为,且

1)证明:数列是等差数列.

2)若恒成立,求的取值范围.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)根据已知可变形为常数;(2)首先求数列的通项公式,然后利用裂项相消法求,若满足对恒成立,需满足, ,求的取值范围. (1)证明:因为, 所以,, 则. 又, 故数列是以1为首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)可知,则. 因为,所以, 所以. 易知单调递增,则. 所以,且,解得. 故的取值范围为.
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考点分析:
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