Question

一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时， 符合条件的共有_____个．

Answer

【解析】

由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，对m讨论求解即可

由题设a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,则3m=5n+1

当m=5k,n不存在；

当m=5k+1，n不存在

当m=5k+2,n=3k+1，满足题意

当m=5k+3,n不存在；

当m=5k+4,n不存在；

故2≤a=15k+8≤2019,解则k=0,1,2…134,共135个

故答案为135