Question

设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)²＋y²＝1和(x－4)²＋y²＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为                               （    ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

Answer

D

【解析】

椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径．

∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆的焦点，

∴|PF1|+|PF2|＝10，两圆的半径r＝1，

∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．

（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．

故选：D．