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为了解小学生的体能情况,现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试,观察记录孩子...

为了解小学生的体能情况,现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试,观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数,将所得的数据整理后画出频率分布直方图,跳绳个数的数值落在区间内的频率之比为.(计算结果保留小数点后面3位)

(Ⅰ)求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2个学生,求这2个学生跳绳个数的数值都在区间内的概率.

 

(Ⅰ)0.05;(Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ)根据频率之比,可假设数值落在区间,,的频率,然后利用所有频率之和为1,可得结果. (Ⅱ)根据区间,,内的频率之比为:3:2:1,按分层抽样的方法将这三个区间的所抽取的人数分别进行标号,采用列举法,然后利用古典概型,可得结果. (Ⅰ)设区间内的频率为,则区间,内的频率分别为和,依题意得: .解得. 所以区间内的频率为0.05. (Ⅱ)由(Ⅰ)得:区间,,内的频率依次为0.3,0.2,0.1. 用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本. 则在区间内应抽取人,记为,, 在区间内应抽取人,记为,, 在区间内应抽取人,记为. 设“从中任意选取2个孩子,这2个孩子跳绳数值都在区间内”为事件, 则所有的基本事件有: ,,,, ,,,, ,,,, ,,,,共15种. 事件包含的基本事件有: ,,,, ,,,, ,,共10种. 所以这2个孩子跳绳数值都在区间内的概率为.
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