Question

现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量与单位成本统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5	6
产量（千件）	2	3	4	5	4	5
单位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ）试确定回归方程；

（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

（参考公式：.）

（参考数据  ）

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）1.818元;（Ⅲ）4050件.

【解析】

（Ⅰ）根据回归系数公式，可得结果.

（Ⅱ）根据回归系数的几何意义，可得结果.

（Ⅲ）根据回归方程，代值计算，可得结果.

（Ⅰ）设表示每月产量（单位：千件），表示单位成本（单位：元/件），作散点图.

由图知与间呈线性相关关系，（不画图不扣分）

设线性回归方程为，其中，

由公式可求得， ，

∴回归方程为.

（Ⅱ）由回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元.

（Ⅲ）当时，，得千件.

∴单位成本是70元/件时，产量约为4050件.