四棱锥
中，底面
为矩形，
.侧面
底面.
（1）证明：
；
（2）设
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量
与单位成本
统计数据如下：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量（千件） | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 |
单位成本（元/件） | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
（Ⅰ）试确定回归方程
；
（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
（参考公式：
.）
（参考数据
）
已知圆
过三点
，直线
.
（Ⅰ）求圆的方程
（Ⅱ）当直线
与圆相交于
，
两点，且
时，求直线的方程.
为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间
，
，
内的频率之比为
.（计算结果保留小数点后面3位）
（Ⅰ）求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间
内的概率.
已知点
是抛物线
的对称轴与其准线的交点，点
为该抛物线的焦点，点
在抛物线上且满足
，当
取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________.
已知椭圆
的一个焦点为
，经过点
且斜率为1的直线
与该椭圆交于
，
两点，则线段
的长为__________.
