Question

全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

空气质量指数()	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空气质量等级	空气优	空气良	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	20	40		10	5

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

Answer

(1)答案见解析；(2).

【解析】

【试题分析】（1）借助题设中提供的频率分布直方图，算出0-50的频率为，进而求出样本容量，从而求出，最后完成频率分布直方图；（2）先运用分层抽样的方法求出空气质量指数为51-100和的监测天数中分别抽取4天和1天，即将空气质量指数为51-100的4天分别记为；将空气质量指数为151-200的1天记为，算出从中任取2天的基本事件数为10种和其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件数为6种，进而算得事件“两天都为良”发生的概率是：

(1)由频率分布直方图可知0-50的频率为，

所以，从而，

频率分布直方图补充如下图所示.

(2)在空气质量指数为51-100和的监测天数中分别抽取4天和1天，

在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为；将空气质量指数为151-200的1天记为，从中任取2天的基本事件分别为：

，，，，，，，，，，共10种.

其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为：

，，，，共6种，

所以事件“两天都为良”发生的概率是.