Question

已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值．

Answer

（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为

【解析】

试题

(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.

(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.

试题解析：

（1）设的公比为q．由成等差数列，得

.

即，则.

又不是递减数列且，所以.

故.

（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得

当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，

故.

当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，

故.

综上，对于，总有，

所以数列最大项的值为，最小值的值为.