已知数列满足. （1）求证：数列是等差数列. （2）若数列满足，求数列的前项和....

已知数列满足.

（1）求证：数列是等差数列.

（2）若数列满足，求数列的前项和.

（1）见解析（2）【解析】（1）先证明，再化简已知得，即得数列是等差数列；（2）先求出，再利用错位相减法求解即可. （1）若，则，这与矛盾， ∴，由已知得， ∴，故是以为首项，3为公差的等差数列. （2）由（1）可知，由可知，故是公比为的等比数列，又∵， ∴， ∴， ∴，则，两式相减得， ∴.

考点分析：

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（1）求数列和的通项公式；

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