Question

定义在上的奇函数，已知当时，．

求实数a的值；

求在上的解析式；

若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．

根据题意，是定义在上的奇函数，

则，得经检验满足题意；

故；

根据题意，当时，，

当时，，．

又是奇函数，则．

综上，当时，；

根据题意，若存在，使得成立，

即在有解，

即在有解．

又由，则在有解．

设，分析可得在上单调递减，

又由时，，

故．

即实数m的取值范围是．