Question

十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．

Answer

（1）；（2）生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．

【解析】

（1）根据利润的定义，结合投入成本是分段函数，分类讨论求得利润函数.

（2）根据第一问利润函数，分和两种情况进行分类讨论，当时，用二次函数法求最值，当时，用基本不等式法求最值，然后这两段中取最大的为函数的最大值即最大利润，此时x的取值为最大利润时的产量.

（1）当时，；

当时，；

∴．

（2）当时，，

∴当时，；

当时，，

当且仅当，即时，；

∴当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．