在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，若曲线
与曲线关于直线
对称.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与的异于极点的交点为
，与的异于极点的交点为
，求
.
如图，已知椭圆
的离心率为
，右准线方程为
，
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）记
、
的面积分别为
、
，若
，求
的值；
（3）设线段
的中点为
，直线
与右准线相交于点
，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求
的值.
已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求
，
的值；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
的中点，
是
中点，点
在
上.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.
（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（Ⅱ）若从乙车间
件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过
克的概率.
已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）求函数
在区间
上的取值范围.
