Question

已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且，求圆的方程．

Answer

或．

【解析】

先求出直线的方程，再根据条件得知为圆的半径，点在直线上，列方程求得圆心坐标，从而求出圆的方程．

【解析】
由题意得，直线的斜率，的中点坐标为，

由题意可知直线与垂直，故，所以，

直线方程为即，

设圆心，则由点在直线上得：①，

又的长是圆的直径，所以直径，

以点为圆心的圆经过点，

，

，，

②，

由①②解得或，

圆心或，

圆的方程为或．