Question

已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.

Answer

【解析】

设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得

因为直线过点，且斜率为

所以直线的方程为：

与双曲线联立消去，得

设

所以

因为，可得

代入上式得

消去并化简整理得：

将代入化简得：

解之得

因此，该双曲线的离心率

故答案为：