Question

已知函数的图象过点，图象上与点最近的一个最高点坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在区间上单调递增，求实数的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据最高点可知振幅，相邻最高点及零点可知函数周期及，代入最高点坐标结合可求出（2）求出函数的单调增区间，根据是所求增区间子集即可求解.

（1）∵图象最高点坐标为，

∴.

∵，

∴，

∴.

∴，代入点，得.

∴.

又∵，

∴，

∴.

（2）∵函数的增区间满足，

∴，

∴，

∴增区间为.

由已知，∴，即，

故实数的最大值为.