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已知数列满足,且对任意,都有 成立. （1）求的值; （2）证明:数列是等差数列...

已知数列满足,且对任意,都有

成立.

（1）求的值;

（2）证明:数列是等差数列.

 

（1）（2）答案见解析 【解析】 （1）根据,令时,即可求出; （2）假设是公差为的等差数列,则,利用数学归纳法证明,即可求得答案. （1） 令,则 由,则 解得: （2）若是等差数列,则公差为,即 ①当时,由（1）知,此时结论成立． ②假设当时,结论成立,即是等差数列,则公差为. 由 对该式倒序相加,得 ,即 当时,结论成立． 根据①②,可知数列是等差数列．
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考点分析：
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已知函数f0(x)＝ (x>0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)证明：对任意的n∈N*，等式＝都成立．

 

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已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．

（1）写出的值;

（2）当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.

 

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（1）求的值;

（2）设,求证:.

 

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已知数列满足：，

证明：当时，

（I）；

（II）；

（III）.

 

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对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．

（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；

（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．

 

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