Question

的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，，求的面积．

Answer

（1）；（2）2

【解析】

(1)在中，由正弦定理的推论可把 边化成角得，用诱导公式变形为，再用两角和的正弦公式变形化简可得，化简可得，进而求得．（2）由(1)的结论和条件，要求三角形的面积，应先求一条边．所以应由正弦定理求一条边．先由， ，求得 ．再由和两角和的正弦公式求得．再由正弦定理可得．进而用三角形的面积公式可得．

(1)在中，因为 ，所以．

所以 ，

化简可得 ．

因为，所以 ．

因为 ，所以．

（2）因为， ，

所以 ．

因为

所以

在中，由正弦定理可得 ．

所以

的面积为2.