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已知数列的前项和为,(其中),且是和的等比中项. (1)证明:数列是等差数列并求...

已知数列的前项和为(其中),且的等比中项.

1)证明:数列是等差数列并求其通项公式;

2)设,求数列的前项和.

 

(1)证明见解析,;(2). 【解析】 (1)根据通项与前项和的关系求出关于的递推公式,再根据是和的等比中项利用基本量法求解首项即可. (2)根据(1)中可得,再根据裂项相消求和即可. (1)由得, 所以,又 所以,故. 故数列是公差为的等差数列,且是和的等比中项, 即,得, 解得,所以. (2)由题得,
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