：
已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．
（1）求
的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间与极值．
已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知圆
的切线
（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于
、
两点，那么以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数
与仰卧起坐
个数
之间的关系如下：
；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：
（1）计算
值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于
的概率；
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.
在四棱锥
中，底面
为正方形，
.
（1）证明：面
⊥面；
（2）若
与底面所成的角为
， 
，求二面角
的余弦值．
已知数列
的前
项和为
，
（其中
），且
是
和
的等比中项.
（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
的内角
的对边分别为
，且
．
（1）求
；
（2）若
，
，求的面积．
