Question

已知函数.

（1）判断函数奇偶性；

（2）讨论函数的单调性；

（3）比较与的大小.

Answer

（1）是偶函数（2）见解析（3）

【解析】

（1）由奇偶函数的定义判断；

（2）由单调性的定义证明；

（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．

（1）是偶函数

（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数

证明：任取，且，则

，且，

，即：当时，是增函数

∵是偶函数，∴当时，是减函数.

（3）要比较与的大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.

当时，即时，∵当时，是增函数，

∴

当时，即当时，∵当时，是增函数，

∴