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已知函数. (1)若函数在上具有单调性,求实数的取值范围; (2)若在区间上,函...

已知函数.

(1)若函数上具有单调性,求实数的取值范围;

(2)若在区间上,函数的图象恒在图象上方,求实数的取值范围.

 

(1)或;(2). 【解析】 (1)求出函数图象的对称轴,根据二次函数的单调性求出的范围即可; (2)问题转化为对任意恒成立,设 ,求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的范围,求出m的范围即可. (1)的对称轴的方程为,若函数在上具有单调性, 所以或,所以实数的取值范围是或. (2)若在区间上,函数的图象恒在图象上方, 则在上恒成立,即在上恒成立, 设,则, 当,即时,,此时无解, 当,即时,, 此时, 当,即时,,此时, 综上.
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考点分析:
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1)判断函数奇偶性;

2)讨论函数的单调性;

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(1)求函数的解析式;

(2)解关于的不等式

 

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若集合

(Ⅰ) 当时,求

(Ⅱ) 若,求实数的取值范围 .

 

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化简求值:

1

2

 

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若函数为偶函数,则__________

 

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