Question

已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.

（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；

（2）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

Answer

（1），对称中心的坐标为；（2）假命题，修改见解析

【解析】

（1）根据平移法则得到，根据题设计算对称中心得到答案.

（2）假命题，举出反例关于直线对称，再修改命题得到答案.

（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数为：

，易知是奇函数，

故的图象对称中心的坐标为.

（2）命题是假命题.举反例：关于直线对称，

但是不可能为偶函数，故错误；

修改后的真命题为：“函数的图象关于直线成轴对称图”的等价条件为“函数是偶函数”.