Question

如图，在三棱锥中，.为的中点，为上一点，且平面.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）通过证明为中点可得，进而可证明平面；

（2）由平面可得平面平面，又，则可证明平面，进而可得平面平面.

（1）因为平面平面，所以.

因为为一点，所以为中点.

因为为的中点，所以.

因为平面平面，所以平面.

（2）因为平面平面，所以平面平面.

因为，所以.

因为平面，平面平面，所以平面.

因为平面，所以平面平面.