设为数列的前项和,若(为常数)对任意恒成立.
(1)若,求的值;
(2)若,且.
①求数列的通项公式;
②若数列满足,且,求证:数列为等比数列.
某生态农场有一矩形地块,地块内有一半圆形池塘(如图所示),其中百米,百米,半圆形池塘的半径为1百米,圆心与线段的中点重合,半圆与的左侧交点为.该农场计划分别在和上各选一点,修建道路,要求与半圆相切.
(1)若,求该道路的总长;
(2)若为观光道路,修建费用是4万元/百米,为便道,修建费用是1万元/百米,求修建观光道路与便道的总费用的最小值.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点(均在轴上方).连接,记的斜率为,的斜率为.
①求的值;
②求证:直线的交点在定直线上.
在中,角所对边分别为.已知.
(1)求角的值;
(2)若,求的值.
如图,在三棱锥中,.为的中点,为上一点,且平面.
求证:(1)平面;
(2)平面平面.
已知函数与的零点分别为和.若,则实数的取值范围是______.