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设为数列的前项和,若(为常数)对任意恒成立. (1)若,求的值; (2)若,且....

为数列的前项和,若为常数)对任意恒成立.

1)若,求的值;

2)若,且.

①求数列的通项公式;

②若数列满足,且,求证:数列为等比数列.

 

(1);(2)①,②证明见解析. 【解析】 (1)由题可得数列为等比数列,则可得,进而答案可求; (2)①,利用求数列的通项公式; ②由①可得,则,又,可求出,,计算,进一步,则可得,代入计算可得,得证. (1)因为,所以,所以数列为等比数列. 所以,所以. (2)①. 当时,,解得或(舍去). 当时,, 化简得:. 又因为,所以,所以数列为等差数列,所以. ②因为,所以当时,. 又因为,所以. 当时,,解得. 因为,所以,两式相除得,. 因为,所以,两式相除得,, 所以. 又因为,所以,即. 所以数列为等比数列.
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考点分析:
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某生态农场有一矩形地块,地块内有一半圆形池塘(如图所示),其中百米,百米,半圆形池塘的半径为1百米,圆心与线段的中点重合,半圆与的左侧交点为.该农场计划分别在上各选一点,修建道路,要求与半圆相切.

1)若,求该道路的总长;

2)若为观光道路,修建费用是4万元/百米,为便道,修建费用是1万元/百米,求修建观光道路与便道的总费用的最小值.

 

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在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,点在椭圆.

 

1)求椭圆的方程;

2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点均在轴上方).连接,记的斜率为的斜率为.

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中,角所对边分别为.已知.

1)求角的值;

2)若,求的值.

 

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求证:(1平面

2)平面平面.

 

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已知函数的零点分别为.,则实数的取值范围是______.

 

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