设
为数列
的前
项和，若
（
为常数）对任意
恒成立.
（1）若
，求的值；
（2）若
，且
.
①求数列的通项公式；
②若数列
满足
，且
，求证：数列为等比数列.
某生态农场有一矩形地块，地块内有一半圆形池塘（如图所示），其中
百米，
百米，半圆形池塘的半径为1百米，圆心
与线段
的中点重合，半圆与的左侧交点为
.该农场计划分别在
和
上各选一点
，修建道路
，要求
与半圆相切.
（1）若
，求该道路的总长；
（2）若
为观光道路，修建费用是4万元/百米，
为便道，修建费用是1万元/百米，求修建观光道路与便道的总费用的最小值.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
，连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点
（均在
轴上方）.连接
，记
的斜率为
，
的斜率为
.
①求
的值；
②求证：直线的交点在定直线上.
在
中，角
所对边分别为
.已知
.
（1）求角
的值；
（2）若
，求
的值.
如图，在三棱锥
中，
.
为
的中点，
为
上一点，且
平面
.
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面.
已知函数
与
的零点分别为
和
.若
，则实数
的取值范围是______.
