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已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.

已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.

 

. 【解析】 根据特征多项式可得,可得,进而可得矩阵A的逆矩阵. 因为矩阵的特征多项式,所以,所以. 因为,且, 所以.
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考点分析:
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已知函数.

1)若函数有相同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值),求的值;

2)记.

①若在区间为自然对数底数)上至少存在一点,使得成立,求的取值范围;

②若函数图象存在两条经过原点的切线,求的取值范围.

 

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为数列的前项和,若为常数)对任意恒成立.

1)若,求的值;

2)若,且.

①求数列的通项公式;

②若数列满足,且,求证:数列为等比数列.

 

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某生态农场有一矩形地块,地块内有一半圆形池塘(如图所示),其中百米,百米,半圆形池塘的半径为1百米,圆心与线段的中点重合,半圆与的左侧交点为.该农场计划分别在上各选一点,修建道路,要求与半圆相切.

1)若,求该道路的总长;

2)若为观光道路,修建费用是4万元/百米,为便道,修建费用是1万元/百米,求修建观光道路与便道的总费用的最小值.

 

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在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,点在椭圆.

 

1)求椭圆的方程;

2)已知圆,连接并延长交圆于点为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点均在轴上方).连接,记的斜率为的斜率为.

①求的值;

②求证:直线的交点在定直线上.

 

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中,角所对边分别为.已知.

1)求角的值;

2)若,求的值.

 

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