在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
，（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），若直线与曲线相交于
两点，求弦
的长.
已知矩阵
的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵
.
已知函数
.
（1）若函数
与
有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求
的值；
（2）记
.
①若在区间
（
为自然对数底数）上至少存在一点
，使得
成立，求的取值范围；
②若函数
图象存在两条经过原点的切线，求的取值范围.
设
为数列
的前
项和，若
（
为常数）对任意
恒成立.
（1）若
，求的值；
（2）若
，且
.
①求数列的通项公式；
②若数列
满足
，且
，求证：数列为等比数列.
某生态农场有一矩形地块，地块内有一半圆形池塘（如图所示），其中
百米，
百米，半圆形池塘的半径为1百米，圆心
与线段
的中点重合，半圆与的左侧交点为
.该农场计划分别在
和
上各选一点
，修建道路
，要求
与半圆相切.
（1）若
，求该道路的总长；
（2）若
为观光道路，修建费用是4万元/百米，
为便道，修建费用是1万元/百米，求修建观光道路与便道的总费用的最小值.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
，连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点（异于左、右焦点），过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆和圆于点
（均在
轴上方）.连接
，记
的斜率为
，
的斜率为
.
①求
的值；
②求证：直线的交点在定直线上.
