Question

在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩，且满足.

（1）求四位同学的考试成绩互不相同的概率；

（2）设四位同学中恰有位同学的考试成绩为96分，求随机变量的概率分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，1.

【解析】

（1）先求出四位同学的考试成绩的所有可能数，另外四位同学的考试成绩互不相同的可能数为1，进而利用古典概型的公式求概率；

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，求出随机变量的概率，进而可计算出期望.

（1）设“四位同学的考试成绩互不相同”为事件，四位同学的考试成绩的所有可能数为种，

而四位同学的考试成绩互不相同的可能数为1，所以.

答：四位同学的考试成绩互不相同的概率为.

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，

则，

，

，

，

.

所以的概率分布列为

0

1

2

3

4

.

答：随机变量的数学期望为1.