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已知,是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若是等边三角...

已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点,若是等边三角形,则这个椭圆的离心率是______

 

【解析】 根据是正三角形,且直线AB与椭圆长轴垂直,得到是正三角形的高,在中,设,可得,所以,用勾股定理算出,得到椭圆的长轴及焦距,得到椭圆的离心率. 是正三角形, , 直线AB与椭圆长轴垂直, 是正三角形的高,, 中,设,, , 因此,椭圆的长轴,焦距 椭圆的离心率为. 故答案为:
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