Question

已知实数t满足关系式（且）.

(1)令，求的表达式；

(2)在(1)的条件下若时，y有最小值8，求a和x的值.

Answer

(1)（）；(2)，.

【解析】

(1)运用对数运算法则先对已知条件进行化简,然后代入求出的表达式.

(2)在(1)的条件下得到指数型复合函数,分类讨论和两种情况,结合函数的单调性求出满足最值情况的和的值.

(1)由得

由知,代入上式得,

∴,即（）.

(2)令（）,则.

①若要使有最小值8,

则在上应有最大值,但u在上不存在最大值.

②若,要使有最小值8,则在应上有最小值,

∴当时,,,由得,,.